圆锥曲线问题`（回答正确加分）

用向量比较好
设A(X1,Y1)B(X2,Y2)
OA垂直于OB
x1x2+y1y2=0
x1x2+(kx1+1)(kx2+1)=0
(1+k^2)x1x2+k(x1+x2)+1=0
接下去我们求韦达定理
方程组
y=kx+1
3x^2-y^2=1
消取y,得到关于x的二次函数
求得x1+x2
x1x2
代入上面的式子就可以得到a了,不知道你看懂了没有

[解]：（1）由 y=ax+1及3x^2-y^2=1可得：（3-a^2）x-2ax-2=0 (1)
由题意知：3-a^2≠0且△＞0得- √6＜a＜√6 且a≠± √3（2）
故当- √6＜a＜√6 且a≠± √3时，直线与双曲线有两个交点，
设A(x1,y1),（x2,y2），则x1+x2=2a/3-a^2 ，x1x2= -2/3-a^2
因为OA⊥OB，所以x1x2+y1y2=0，
而y1y2=(ax1+1)(ax2+1)故（a^2+1)x1x2+a (x1+x2)+1=0,所以（a^2+1）又-2/3-a^2 +a又2a/3-a^2+1=0
从而a=±1满足。